《算法》起始课的教学反思（一）

　　一．背景与起因

2007年5月11日, 中学数学核心概念、思想方法及教学设计课题组第四次会议在浙江省黄岩中学举行，根据课题组研究计划的安排，杭州市子课题组带去了一节研究课，课题是人教A版《算法》起始课，研究课由陈海玲老师执教。

该课按照总课题组研究制定的《课堂教学设计》体例和要求进行设计，经过集体研讨、试教和三次修订。

算法起始课开设后，课题组成员对做了评析，指出了这节课存在的问题，其中有些还是十分严重的问题。

整理、研究了课题组各位专家的评析后，我们对这节课进行了反思。

二．算法起始课过程简介

为能清楚地表达我们的反思，先简单介绍本节课的教学过程。

（一） 借助教材章头图引出课题

投影人教A版算法一章的章头图。

陈老师：请同学们看教材的章头图。前景放着算筹、算盘和计算机，是什么把这三者联系在一起？

是算法！从本节课开始我们将学习算法的有关知识。

（二）兴趣设景，初识算法：

问题1：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.

在师生对话中，通过电脑演示：得出解决该问题的步骤：

第一步，农夫带羊过河.

第二步,农夫独自回来.

第三步，农夫带狼过河.

第四步，农夫带羊回来.

第五步，农夫带蔬菜过河.

第六步，农夫独自回来.

第七步，农夫带羊过河.

陈老师：这里解决问题的步骤就是解决该问题的一种算法。

至此，让学生对算法有了初步认识。

（三）借助解决问题，引入算法概念:

问题2:“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”

师生活动：得出：

第一步，设有只鸡，只兔，

第二步，列方程：

第三步，解方程组得：，

第四步，答：笼子里有鸡23只，兔12只。

陈老师：从上述解决问题的过程看，解决问题可以分若干步来完成：

第一步，设. 第二步，列. 第三步，解. 第四步，答.

这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法。

问题3：你能写出求解二元一次方程组： 的步骤吗？

教师提出问题，让学生把求解过程一步步地表达出来。得

第一步：得：– 2y = – 24 ,

第二步：解得 ,

第三步：(1) ? 4 – (2) 得：2x = 46,

第四步：解得 x = 23,

第五步：得到方程组的解

陈老师小结如下：

1. 以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.

2. 本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.

3．在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题。通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．

问题4：写出求方程组解的步骤。

这是在复习解具体二元一次方程组基本步骤的基础上安排的，因此，易于得到：求解过程的步骤。

第一步，，得.

第二步，解，得.

第三步,得.

第四步,解,得.

第五步,得到方程组的解为:.

陈老师：

1．本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的算法.

2．在写出此步骤基础上，我们将上述步骤进一步用计算机能够识别的语言表达出来，并输入计算机，就能用计算机来求解二元一次方程组的解了。

陈老师现打开程序，展示程序画面后说：我事先按照上面算法编写了程序，请你们任报数据，我让计算机直接给出方程组的解。

此时设计旨在加深学生对算法的了解，感受算法是与计算机相联系的，也体会学习算法的作用与价值。

（四）分析归纳，得到算法概念

问题5：到底什么是算法？如何表达算法的含义？

先让学生在上面体验的基础上，用自己的语言表达对算法概念的理解。

在学生回答的基础上，投影出人教A版的算法定义：

算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

在此基础上，为帮助学生进一步理解算法的概念，引入了下列问题。

问题6

(1) 写出交换两个大小相同的杯子中的液体 (A水、B酒) 的一个算法．

(2) 写出求一元二次方程根的算法.

问题6，由学生动手写出算法，在此基础上，教师告诉学生，你们现在写出的算法是算法的自然语言表示。

(五)算法应用,体会思想：

问题7设计一个算法，判断7是否为质数。

陈老师：提出下列问题，旨在帮助学生形成解决该问题的基本步骤，从而自然地完成一个算法的设计，并用自然语言表示出来。

1.什么是质数？

2.如何判断一个数是不是质数？

3.你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、操作过程？

在学生回答这些问题的基础上，教师接着提出问题：

4.计算机如何判断整除呢?从而引导学生用规范的语言来表达算法.

5.能否设计一个算法，判断35是不是质数？

6．判断7是否是质数的算法和判断35是否是质数的算法有什么不同？

7.任意给定一个大于1的整数n，能否设计一个算法对n是否为质数做出判断？

对第7点，学生已知道要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数，反之就不是质数。

在此基础上，帮助学生得出：操作只要用2～（n-1）去除n，而将判断的过程表达出来就形成了解决问题的这样一个算法：

第一步，给定大于2的整数n.

第二步,用2去除n，得到余数t.若t=0，则2能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则,进入第三步.

第三步,用3去除n，得到余数t.若t=0，则3能够整除n, n 不是质数,算法结束，否则,进入第四步.

… …

第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余数t.若t=0，则（n-1）能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则, n是质数.