《算法》起始课的教学反思（三）

　　4．对教学难点的理解

在教学设计中, 我们进行了教学问题诊断后提出：

教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达，由于学生初次接触，更加难以掌握。

基本这一定位,教学设计时,不仅使用了教材中的所有问题(例题), 还引入了其它问题, 其中大部分是我们认为与学生生活相近的或容易理解的问题, 如问题1、问题2和问题6 (1)等.

难点的确定是从学生学习角度分析得出的，采用上面问题是想要借助学生熟悉的问题来帮助学生克服难点，但实际教学中，新增了这些问题无疑使教学过程中的“问题链”增长，教师讲解用时过多，学生思维活动时间减少，这种操作怎能帮助学生克服难点呢？其次，这些问题的引入，是似乎是破除了算法的“神秘感”，但也曲解了算法概念。

“循环问题的递归语言表达”是本节课中必定要碰到问题，学生初次接触这类问题，会感到不知所措，因此，必需要给学生充分体验、尝试的机会，让学生先感知它，认识它背后的循环结构，但教学设计中沉长的“问题链”没能创设这种思维活动情境。

反思中，我们也明白了，我们解决难点的教学方式与真正能够有效解决教学难点的教学方式是南辕北辙的。这里既有我们对算法知识理解的问题，也有我们教学观方面的问题。

综合上面分析，追究问题出现的本源，主要是我们对算法知识理解出现了问题。

算法对我们讲是全新的章节，教师们不会受经验影响造成教学过深、过宽等现象，但也会因为对算法知识体系、结构等的理解出错，造成教学偏离目标。

五．反思所得：

因为有了这节研究课，也因为有了专家的评课，才使我们通过反思，对算法和算法教学有了新的认识。

1．人教A版采用的算法定义实际为算法的起始课提供了一个标尺，由定义出发，容易理解算法与解法的联系与区别：

解法是“授之以鱼”，即是对某个特定问题的解决过程，或者说解法是解决某一个问题的步骤，解法一般要有答案。

算法是“授之以渔”，即是解决某一类问题的步骤，而且是实现人机联系的方法，有着明确性、有限性和有序性等特征，算法不一定要有答案(可以交给计算机解决)。

由此出发，在问题选择时，就会扣住“解决某一类问题”，“能用计算机解决”这些基本要素，就不会采用哪些无关的、会冲淡目标实现的问题。教学中也能挖掘材料的价值，揭示算法特征，展现算法的作用。

2．本节课有两项主要任务，1）在迁移特殊问题的解法得出一般问题解法的过程中，让学生理解算法的概念, 2）在由特殊问题的解法得出一般问题算法的过程中，学会用自然语言描述算法.

在这两个过程中，学生的原有的经验与体验往往会分隔两者的联系或混淆两者的区别，因此，本节课的教学难点会发生在：学生从关注特殊问题的解法转到关注解决一般问题的结构的过程中。

由此出发，教学中在由特殊到一般的过程中，必需要给学生较充分的思维时间，要设计相应的问题，使学生的思维有效。要知道难点不是靠题海来解决的，因此，需要重视教材，教材中虽然只有三组问题，但可以给学生提供好的活动情境，如果用好了，难点就会自然解决。

3．本节课是概念课，而概念的形成需要“延迟”,需要先给学生思维活动的机会，让学生充分感知概念的内涵，从而使概念形成水到渠成。

算法概念没有统一的定义，因此，需要创设条件，使学生从概念的特征方面去真正理解概念。

由此出发，教学过程设计中的“问题链”要围绕上述要求进行，使“问题链”能产生学生有效的思维活动，能一环一环相扣，引导学生理解算法概念。

4．算法起始课，需要让学生了解算法的作用，体会算法的价值。

中西古代数学有明显的不同，古希腊数学是演绎数学，由演绎产生的数学，成为人类进步的工具，而中国古代数学十分重视算法，是能解决具体问题的数学。在算盘代替算筹，计算机代替算盘的进程中，工具变化了，但算法不仅保留下来了，而且更显示出其优越性。

算法是解决一类问题的方法，是联系人脑与计算机的桥梁，正是有了算法，我们才能进入信息社会。

由此出发，教学设计时，就会充分发挥好章头图的作用，开启其文化功能，融入教学过程。

5．算法引入新课程，确实在于它是与时俱进中不可缺少的数学知识，同时，它也是培养学生逻辑思维能力的重要载体。而能力的培养是“教”不会的，需要给学生创设情境，通过亲历问题解决来实现，教师的作用就是在 “问题链” 的设计中，借题创景，提供学生亲历的机会。

上述认识如何实现？在反思中，我们也得到了这样的结论：人教A版教材在本节的编写中，已经提供了实现上述要求的可能，关键是能否理解教材编写的意图，用好教材.

人教A版教材起始课共设计了三个从特殊到一般的问题(例),第一个, 即上面问题3到问题4，第二个即上面的问题7，第三个是上面的问题8。从解决特殊问题的解法，提练出解决一般问题的算法是三个问题的共性，但三个问题又有着各自的侧重，发挥着不同的作用。

由问题3的解法，可以发现加减消元法存在着结构上的重复（求x与求y结构相同），由此，在教材思考的引导下，学生容易得出问题4的解法。在学生活动的基础上，把问题4的解法定义为算法，学生能体会解法与算法的区别，能感受到算法并不神秘，也能理解算法定义中的一些要素，从而对算法概念有了大致的了解。

问题7中，如果让学生先探索特殊问题的解法，很容易发现解决问题中有重复的过程，也能以此为基础，实现特殊到一般的过渡，同时，也能发现从特殊到一般时，这个重复过程仍然保持着，此时，学生经历了感知算法内涵的过程，形成了一个十分有利于促进理解算法概念及其特征的情境，此外，也使学生体验了逻辑思维，经历了观察、发现。

在由特殊进入一般时，类比特殊问题的解法，写出步骤，会出现省略号。教师此时追问：计算机能看懂省略号吗？这既可以促使学生理解定义中，为什么要涉及到计算机，也可以引出算法明确性的特征。

教师继续设问：对重复的过程，算法可以如何表示？这就非常自然地涉及循环结构问题，在得出问题的算法后，一方面，可以使学生理解算法的作用，算法比解法优越之处，也能使学生体会算法为什么在信息时代能重新得到重视，为什么能成为高中必修知识之一，另一方面，也自然显示出了算法的顺序性，明确性和有限性的特征，使学生进一步理解算法的概念。

问题解决后，教师可以与学生共同小结。归纳了下列所得：1）解决该类问题的算法确实优于解决特殊问题的解法；2）有了解决该类问题的算法，虽然我们没有当场看到结果，但其结果的出现可以由计算机来完成；3）算法的三个特征。

问题8面上讲是解一个特殊的一元二次方程的近似根,但实际得出的是解一般的一元高次方程一个近似根的算法.

由特殊问题入手，可以帮助学生回忆高一所学的“二分法”，在此基础上，教师可以先不给精度要求，组织学生试用自然语言写出算法，在学生体验到，二分法操作可以使根存在的区间越来越小时，教师追问：若不加控制会如何？此时，学生容易理解，为什么需要引入控制量？学生也会有指向地学习如何进行控制？

这样设计的学生活动，可以使学生结合问题运用逻辑思维，可以使学生在尝试中学习用自然语言描述算法，更可以使学生亲历体验产生问题，从而带着需要解决的问题接受新知。在这样的设计下，解决问题的过程就是解决问题的算法的形成过程，暴露这一过程，体验这一过程，能促进学生面对问题，有方法、有途径去得出算法。

以上实际是问题8含有的重要功能。同时，本问题也自然涉及到算法的特征：明确性、有限性和有序性，若能借题发挥，能促进学生理解算法概念，认识算法作用。

此外，问题7和问题8在得出算法的过程中，已经出现了算法的基本逻辑结构，如顺序、条件分支和循环，这虽然不是本节课要完成的教学任务，但此时自然地出现后的揭示是十分需要的，是这两个问题可以开发的另一个点。一是由于后续的算法学习，侧重的是问题中存在的算法结构，因此，揭示可以起铺垫作用，二是，揭示算法的基本逻辑结构，必然涉及到算法的条件、循环结构，故需要引入计数变量，从而借助循环简捷地表示重复出现的量，这显示了算法独有并擅长的功能。由此，足以说明算法的作用、优势，也能使学生认识到为什么要学习算法。

人教A版算法起始课的内容，简言之：有三组“特殊到一般”的问题，解决特殊问题的过程中不在于仅仅得到解，而在于借助解法的迁移得到一般问题的算法；不在于关注特殊问题能得出解，而在于借助解决特殊问题让学生生产思维活动，为解决一般问题，暴露障碍, 生产疑问提供条件。这是教学设计中，选择问题，用好问题的依据。

同时，我们也更明确了下面观点：在解决问题时，不需要有意探索它的多种算法，更不需要进行算法优劣的比较，这不是新课程算法教学任务。要看到按教材要求完成本章教学，算法优劣问题可以不教自会，反这，教学中有这样的安排，则会冲淡目标，忽视本质，增加负担。

总结反思，所得到的是对算法及算法教学十分有价值的理解，这对把握算法起始课教学，对算法整个章节的教学都会产生良好的启示作用。

六．第四次活动的研究成果

回顾本次活动，还有三点收获，这提炼于：研究算法起始课教学过程，和对其的反思过程，对后续数学新课程实验具有指导作用。:

1．新课程实验需要专家引领

新课程实验中，教师对教学知识的理解偏差如何解决？

在本节课设计的过程中，我们学习过课程标准，其中，有关算法的内容不止一次的学习过，其中，“其思想是非常重要的，但并不神秘”等观点已经深深印入脑海。也研究过教材，可以说是反复地进行研究。但心中无尺度，使得这些学习如同在无指向的大海中航行。

显然，这里十分需要专家的引领，正因为我们的课题组汇集了一批课程专家、教材编写者和优秀一线教师，才有了纠偏的可能，才有了真正理解新知的机会。

2. 新课程实验必需重视教材

进行教学设计时，要认真研究教材, 用好教材。通过本次活动，我们有下面省悟：

我想到问题（包括思考、例题）为什么教材中没用？

不是编写者不知道我知道的问题，而是编写者采用了更好的问题。

因此，教学设计时，对教材中的每一个问题，都要问自己（如果是在集体研究，则共同讨论）：:为什么要安排这个问题？ 安排此问题的目的是什么？该问题能从哪些方面发挥价值，产生作用？等，.

3．新课程实验中教师的功夫显示在“变”上

网络上资源十分丰富，许多资源确实可以有效支持我们的教学，但采用或引用前，不加论证，不做研究，仅凭感觉，就有可能干扰我们的设计思路，产生目标偏差，甚至背离目标。

因此，教学设计时，要有一个基本原则，依据课程标准，立足教材。在将教材内容开发成课堂教学设计的过程中，研究的侧重之一，是如果把教材问题（含思考，例题）变为可行的（符合学生认知水平）、有效的（符合教学目标）、可操作的（其他教师能使用）的“问题链”，设计者的功夫不在于能比教材多增加什么新问题，而应体现在于符合上述要求的“变”上。

经过反思，我们有了省悟、有了收获。虽然反思只围绕算法起始课进行，但所得的结果确有普适性，将会是指导算法教学的宝贵资源，也会促进我市的教学设计研究步入正轨。