“人教A版高中数学课标教材第二次经验交流会”大会发言之二

我来自于首批新课程实验四省区之一的宁夏，至今年6月，我已经历了新课程一个周期（三年）的教学，算是有了一个较为完整的过程.下面就高中数学人教版教材（A版）(理科必修+必选04年版)的前八个模块（下称教材）使用过程中遇到的困难、当时解决的办法等选几个点回过头来谈几点思考.（教材每年一版，至今已有4版，但除了习题做减法外，其它变化不大）.

思考一：讲背景、体现认知规律既要贯彻教材意图又要谨慎取舍

教材的大多数章节都设计了具有时代特征和实际意义的问题情景，让学生感受“数学是有用的”；内容的呈现方式大都遵从从特殊到一般的认知规律；揭示数学发生发展的过程，这是教材的一大亮点.课堂教学中一定要站在贯彻新课程理念的高度，联系学生实际和内容特点，围绕教学重点，悉心体会作者意图，处理好这些背景材料,使情景设计为数学本质服务.既不可轻言弃舍；也不能顾了引例，重了方式，忘了重点.

例1函数模型及其应用（必修1-3.2）

假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.

请问,你会选择哪种投资方案?

当时觉得题目中包含了三个函数(列),最后还得数列求和,作为章头起点问题似乎太大太杂，入手困难，感到非常困惑，本来就是难点为什么起点还要搞的如此复杂？不能用简单问题替换吗？甚至埋怨教材.怕学生因无法接受而产生怯“应用”的毛病.而本节的例2与例1相似.就把这两个例题放到了本章的最后，让学生阅读.转而先解决“观察”栏中不等式 解集，“探究”栏中和的增长情况.急于概括“基本初等函数是反映不同增长率的数学模型”.进而解决本节例3至例6等几个相对简单的问题.结果怕什么来什么，由于学生没有行成应用体验，留下了后遗症.在后来见了阅读量大，变量多的应用题就害怕，就不知道如何下手，只能是老师干着急.过后看来，当时的作法不妥，至少存在以下问题

(1) 丢弃了学“有用的数学”.

(2) 丢弃了学习“数学建模”这个本章节的核心、第一要务.

(3) 丢弃了对“信息收集、提炼、处理、表达、交流”的机会.

(4) 丢弃了对“函数是描述客观世界中变量关系的基本数学模型”,“直线上升、对数增长、指数爆炸”的过程式学习的体验活动. 而这几点正是课标所特别要求的.放弃这两个例题就放弃了教学重点.

本学期在新高一，我们在这一节的处理上，就严格按照教材设计的例题次序，让学生阅读题目以后，逐个思考解决以下问题

(1) 问题涉及几个方案？方案中各有哪几个变量？

(2) 方案中各变量是如何联系的？是函数关系吗？如果是，有解析式吗？定义域各是什么？

(3) 通过观察表格，你能描述三种方案“回报资金”增长方式的差异吗？

(4) 我们把三种方案“回报资金”增长方式描在同一个坐标系下，你觉得能说明3的问题吗？

(5) 要解决题目中的问题，仅每天的“回报资金”能说明吗？还需要什么？

实践证明这两个集中展现“反映不同增长率”函数模型的例子，从问题入手，通过对三个简单函数模型的建立、比较，使学生对基本初等函数的特征有了进一步认识，对数学应用问题如何入手、如何转化、最终如何解决具有很好的示范性，正是本节课的重点.两个例子互为补充，因为有前面两章内容的铺垫，绝大多数学生都能较好接受， 80%的学生在本题学习后，都能对数学建模——实际问题数学化的过程有较深体会，为后面4个例题学习的深入作好了准备.这也许正是教材的意图之所在.

当然有些情景和方式为了说明来龙去脉，归纳出一般规律，往往篇幅较长；加之所处的环境不同，经历不同，未见得适应我们的学生.教学时也要因地制宜因材施教谨慎调整.

例2，等比数列前n项和（必修5, 2.5）

本节课的教学重点当然是“错位相减法”和对公式的理解应用. 课文以“假设利率不变（r=0.0624）的诺贝尔奖金问题”作为引例，计算量大，费时劳神，但对发现“错位相减法”意义不大.我在处理时设计了下面问题

（1）设，问 不用计算器谁能很快算出？

（2）设， =

直接切入，进而让学生求一般地.因为有了两个具体例子的准备,大多学生都能掌握“错位相减法”.而“诺贝尔奖金问题”成了很好的阅读材料.

例3,任意角三角函数（必修４,1.2.1）

　　教材在单位圆下给出了定义,可能是基于从特殊到一般的要求，也可能是考虑到单位圆的重要性，也可能基于从简原则，觉得一般性使问题复杂化了，能简单就简单，能特殊就特殊.但我还是沿用了传统定义即终边上任取一点的方法.因为觉得作为定义完整性应该更重要.

像这样的例子还很多，这几个案例所涉及的问题需要我们不断的挖掘体会，过早的抱怨、不加思考就随意取舍是肤浅的；全部教条的照搬教材是不负责任的，也一定不符合编者的初衷.归根到底都是新课程理念不到位的表现.

　　思考二：讲过程方法要以落实知识技能为前提

　　新课程的三维目标核心在于过程与方法,但使学生掌握数学的基础知识与技能，无疑仍然是高中数学教育最重要的任务.没有知识与技能的落实,过程与方法就变成了没处落脚的空中楼阁.

随着时代的进步，基础知识与技能在不断更新，好些曾经的经典已经被拓宽的内容所代替(如指数方程和对数方程、指数不等式和对数不等式、反函数及其图象、解析几何对双曲线的要求，定比分点，立体几何中对距离的要求，三角有关内容等).如果说旧课程重视运算和逻辑,则新课程就更加注重思想和方法,教学中必须弄清新的基础知识与技能要求.既不能对曾经拿手的东西不忍割舍,在技巧和运算上“深挖洞”,又必须在多点的知识技能上“广集粮”.要把数学教学落实在以训练知识技能为前提的过程方法中.

例4,简单的三角恒等变换(必修4,3.2)

在当初教研组活动上关于教材如何处理，老师们分歧很大，多数认为还是应该象旧教材一样，至少需5课时，即半角、积化和差、和差化积、辅助角公式、综合应用各一课时.但这显然与课标和教材相违背,怎么办? 后来经过反复讨论,我们认识到:理解并应用整体思想、换元思想、化归思想等思想方法应该是这一节的重点.教学中要体现这些思想方法形成和应用过程，只要合理配置相应的例题和习题就行了,没有必要无限膨胀,什么都公式化.要理解“知识是循序渐进的”.正如不能象30年前搞因式分解那样, 现在也不能在一些特殊的巧上深挖.三角公式本身就具有互通性.最后我们把本节内容确定为2课时,即半角、积化和差、和差化积(前3个例题)一课时,重在体验换元法和整体思想;辅助角公式(后两个例题及对一般形式asinx+bcosx的探究)一课时,重在体验三角化归思想,并且我还增加了两个相关例题:

(1) 已知－＝，求

(2) 求的值，

再配以课后习题训练,学生动手体验这些思想方法,把数学思维方式的学习渗透于具体知识内容的演练中,还是较好的达到了预期目标.现在看来这样处理是比较合理的.就是高考也不会再有复杂的三角公式变换.

　　思考三：重生成体验要落实于思维活动中

现代建构认识论认为,每个不同个体对研究对象的领会程度是不同的,例如对“函数”不同的学生因为体验不同而有不同的理解.数学教学活动就是要促使学生积极体验,内化并生成知识，在公共层面上“通得过”，达到形成共识所要求的水平低线.而要促使学生积极体验,关键在于活动. 为此,教材中设计了“观察”、“思考”、“探究”等栏目. 改变了以往陈述式的呈现方式.新课程课堂教学变化最大的地方就是各种活动的深入开展.而什么样的观察、思考、探究才是有效的？章建跃先生说主要看学生“思维的参与度”(06年教材研讨会上的讲话).这就要求我们在教学中不能把活动简单的停留在次数上——课堂上有多少学生回答了多少问题,做了多少次实验,相互交流了多少次;而应该强调活动的质量，促使个体对知识的生成体验,使活动落实在思维上.

例5 概率的意义（必修3,3-1.2）

本节可课的重点在于理解概率的统计意义和逻辑意义,核心是概率的统计意义；培养统计素养和概率意识.

教材设计了包括概率的正确理解（掷硬币实验）、游戏中的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、遗传机理中的统计规律等6个专题活动.这6个专题,是进行自主探究，合作学习，动手试验的好素材，但是，如果引导不当，只是停留在操作层面让学生热热闹闹掷硬币,就很难达到预期目的.为此,我在掷硬币实验中设计了以下问题:

（1）“质底均匀”的数学含义？——概率相同

（2）你做的10次实验中正面向上的频率是多少？和同桌比较结果一样吗？谁的结果最小？谁的结果最大？差别最大值是多少？

（3）统计同组实验结果并计算正面向上的频率是多少？和其他组比较结果一样吗？差别最大值是多少？

（4）统计全班的实验结果并计算正面向上的频率是多少？这个实验中正面向上的频率有什么规律？

（5）假设如果把自世界上有硬币以来人类所有掷硬币的结果都统计在案，到今天为止还只是一个片段，我们还要子子孙孙做下去,这个频率的稳定值应该是多少?

（6）如果上面的稳定值是0.5,是否意味着我们做一次实验，正面向上的概率是0.5？

（7）从另外的角度——逻辑上看，在“质地均匀”的条件下，掷一次硬币理论上正面向上的概率是0.5吗？为什么？

这个活动展示了“无限次独立重复实验结果的稳定值”——统计意义上的概率概念形成过程，并通过逻辑结果相应证，使学生在思想上对统计的原理和结果有了正确的认识，对学生“统计观”的建立起到了很好作用.剩下的5个专题就留给学生自主探究，相互交流，并回答“思考”栏中的问题.这样做学生就会较好生成知识，形成概率思想，而不会把学概率只当作是为了算概率. 这样的活动才是有意义的.

例6 回归分析的基本思想及其初步应用(选修2-3,3.1)

由于参数多、关系复杂，课文篇幅长,这节内容的教学颇使师生头痛，如果只凭教师讲授，根本完不成教学任务.必须在教法上想办法.为此,我做了如下流程安排

1. 阅读交流.重点体验最小二乘思想、线形关系与函数关系、

实践理论实践的过程.了解 x,y, , ,, r,R,e,,的意义，体验和的作用.（：发现异常点并对报的精度进行判断. :解释预报变量的贡献率）

2.总结归纳建立回归方程的方法

（1） 确定解释变量与预报变量

（2） 画散点图

（3） 根据经验设立回归方程模型

（4） 将回归方程线形化

（5） 用最小二乘法的结果计算线形关系中的

（6） 转化成回归方程

3．理解并建立回归方程

（1）任何散点（不少于5个）都有散点图

（2）选择不同路径可以得到不同回归方程

（3）不同回归方程预报的精度不同

这样在明确的目标引导下,边阅读边交流边体验边总结,活动的有效性得到了落实.

毋庸质疑,教材在“把数学当语言”来学，提倡“不同的人学不同的数学”、学“有用的数学”，改变“知识的呈现方式”，强调“数学本质”，强调“实验、过程和体验”等诸多方面，都给我们以全新的感受.很好地体现了新课程理念，代表了发展和进步.作为一线教师，我们应该加强学习，不断提高自身的专业素养和认知水平，跟上时代步伐.在教学实践中努力挖掘教材，体会编者意图，因材施教.加强交流和沟通.在教材建设中提出合理化的建议,尽我们绵薄之力也是我们义不容辞的责任.